Bonjour je comprend absolument rien à cet exercice merci d’avance à la personne qui m’aidera !! :) — Trouver tous les couples (x,y) de nombres entiers positifs

Bonjour,

Trouver tous les couples (x,y) de nombres entiers positifs tels que x²- y² = 24

x²-y² est une identité remarquable sous forme de a²-b²= (a-b)(a+b)

donc on factorise x²-y²

x²-y²= (x-y)(x+y)

x²-y²= 24

(x-y)(x+y)= 24

les diviseurs de 24 sont  1;2;3;4;6;8;12 et 24

on prend une des possibilités en résolvant le système

 { x-y=  1

 { x+y= 2

x-y= 1

x= 1+y

1+y+y= 2

2y= 2-1

y= 1/2

On remplace dans x-y= 1 pour trouver x:

x-1/2= 1

x= 1+1/2

x= (1*2+1)/2

x= 3/2

S= {(3/2; 1/2)}

Ce système d'équation n'a pas de solutions entières

**autre possibilité

  { x-y=  1

  { x+y= 3

x-y= 1

x= 1+y

1+y+y= 3

2y= 3-1

y= 1

On remplace dans x-y= 1 pour trouver x:

x-1= 1

x= 1+1

x= 2

S= {(2;1)}

On trouve x= 2 et y=1  sont une possibilité

essaie d'autres possibilités

bjr

Trouver tous les couples (x,y) de nombres entiers positifs tels que x² - y² = 24

x² - y² = 24

(x + y)(x - y) = 24

x et y étant des entiers il en est de même de leur somme et de leur différence

on cherche donc deux entiers (x + y) et (x - y) dont le produit est 24.

24 = 1 x 24

    = 2 x 12

    = 3 x 8

    = 4 x 6

d'où les systèmes

• x + y = 24  et x - y = 1

    en additionnant membre à membre :

   2x = 25

   ne convient pas car x doit être entier

• x + y = 12  et  x - y = 2

 2x = 14

x = 7  et   y = 5

• x + y = 8  et  x - y = 3

2x = 11

ne convient pas

• x + y = 6 et x - y = 4

2x = 10

 x = 5  et y = 1

il y a deux réponses :   (7 ; 5)  et  (5 ; 1)