bonjour, quel est le plus petit nombre qui soit à la fois multiple de 2;3;4;5;6;7;8;9 et 10

bjr

c'est le PPCM de ces nombres

2

3

4 = 2²

5

6 = 2 x 3

7

8  = 2³

9 = 3²

10 = 2 x 5

ce ppcm est

2³ x 3² x 5 x 7 = 2520

réponse : 2520

Réponse :

Explications étape par étape :

Bonjour

Le plus petit nombre  à la fois multiple de 2;3;4;5;6;7;8;9 et 10 est 0

En effet 0 est multiple de tous les nombres

Sinon si on cherche un nombre non nul on constate que

• 8 est multiple de 2 et de 4
• 9 multiple de 3
• 10 multiple de 2 et de 5
• 6 multiple de 2 et 3

Donc il suffit de rechercher le PPCM de  6,7,8,9 et 10

On a

• [tex]6=2\times 3[/tex]

• [tex]8=2^3[/tex]
• [tex]9=3^2[/tex]
• [tex]10=2\times 5[/tex]

On prend donc tous les nombres avec le plus grand exposants

Donc [tex]P=2^3\times 3^2\times 5\times 7=8\times 9\times 5\times 7=2520[/tex]

Donc le plus petit nombre non nul est 2520