Bonjour, j'ai besoin d'un coup de main pour un exercice de maths niveau première. Je suis vraiment en galère.

Réponse :

1) développer et réduire f(x)

 f(x) = (x + 2)² - 9

       = x² + 4 x + 4 - 9

       = x² + 4 x - 5

2) factoriser f(x)

    f(x) = (x + 2)² - 9  ⇔   f(x) = (x + 2)² - 3²    identité remarquable a²-b²=(a+b(a-b)

f(x) = (x + 2 + 3)(x + 2 - 3)

     = (x + 5)(x - 1)

2) sans utiliser le discriminant , résoudre en utilisant l'expression la plus appropriée

a) f(x) = - 9  ⇔ (x + 2)² - 9 = - 9  ⇔ (x + 2)² = 0  ⇔ x = - 2  racine double

b) f(x) = 0  ⇔  (x + 5)(x - 1) = 0   produit de facteurs nul

x + 5 = 0  ⇔ x = - 5  ou  x - 1 = 0  ⇔ x = 1

c) f(x) = - 5   ⇔  x² + 4 x - 5 = - 5  ⇔ x² + 4 x = 0  ⇔ x(x + 4) = 0

⇔ x = 0  ou  x + 4 = 0  ⇔ x = - 4

Explications étape par étape :