Aidez-moi a faire cette exercice svppppp​

Réponse :

Explications étape par étape :

Bonsoir

1) je te laisse faire la figure

2) dans le triangle LMN rectangle en L, d'après le théorème de Pythagore, on a

LM² + LN² = MN²

on cherche LN

donc LN² = MN² - LM²

or LM = 4,8 cm et MN = 8 cm

donc application numérique

LN² = 8² - 4.8² = 64 - 23.04 = 40.96

LN = √40.96

LN = 6,4

La longueur LN mesure 6,4 cm

3)

la droite (RS) est perpendiculaire a la droite (LN) et la droite (LM) est aussi perpendiculaire à la droite (LN)

Comme les droites (RS) et (LM) sont perpendiculaires à (LN) alors les droites (RS) et (LM) sont parallèles

Les points N,S,M et N,R,L sont alignés et les droites (RS) et (LM) sont parallèles

dans les triangles NRS rectangle en R et NLM rectangle en L donc d'après le

théorème de Thalès, on a

NR/NL = NS/NM = RS/LM

or NS = 2 cm LM = 4.8 cm MN= 8 cm LN = 6,4 cm

donc application numérique

NR/6,4 = 2/8 = RS /4,8

on cherche RS

donc RS =2/8 × 4.8 = 1,2

donc la longueur RS mesure 1,2 cm

je calcule la longueur NR qui me sera utile par la suite

NR = 2/8 × 6,4 = 1.6 cm

4)

Aire d'un triangle = (b×h)/2 avec b la base et h la hauteur

dans le triangle rectangle LMN, son aire vaut

A = (NL × LM) /2

or NL = 6,4 cm et LM = 4,8 cm

donc application numérique

A = (6,4 × 4,8 ) /2 = 15,36 cm²

deuxième façon

soit A = l'aire du triangle LMN

soit B = l'aire du trapèze rectangle MLRS

soit C = l'aire du triangle RSN

A = l'aire du triangle LMN est la somme de B = l'aire du trapèze rectangle MLRS et C = l'aire du triangle RSN

donc A = B + C

B = Aire du trapèze MLRS = (B + b ) × h/2

avec B la grande Base b la petite base h la hauteur

ici la grande base B = LM

la petite base b = RS

la hauteur h = LR

La longueur LR = LN - RN = 6,4 - 1,6 = 4,8 cm

LM = 4,8 cm RS = 1,2 cm et LR = 4,8 cm

donc B = l'aire du trapèze MLRS est

(LM + RS) × LR /2 ) = (4,8 +1,2) ×4,8/2 = 14,4 cm²

Aire du triangle RSN = (RS ×RN)/2 = 1,2 × 1.6 / 2 = 0,96 cm²

donc A = B + C = 14,4 + 0,96 = 15,36 cm²

4)

La hauteur LK

l'aire du triangle

donc l'aire du triangle LMN est égale a

(b × h)/2 avec la base b = MN et la hauteur h = LK

LK × MN / 2 = 15, 36 cm²

on cherche LK

LK = 15,36 × 2 / MN

or MN = 8 cm

LK = 30,72 /8 = 3,84 cm

donc la longueur LK est 3,84 cm

donc