Bonsoir à tous j'ai un peu de mal pour cet exercice... Un petit coup de main ne serez pas de refus Merci d'avance^^

bjr

                                             x ∈ N

1)  2x + 1 ∈ N

toujours vraie. Si x est un naturel il en est de même de 2x et de 2x + 1

2) 2x + 1 ∈ Q

toujours vraie

on vient de dire que 2x + 1  était un naturel, c'est donc un rationnel

3) 3x - 7 ∈ N

cette affirmation est fausse

contre-exemple : si x = 1 alors 3*1 - 7 = - 4  (entier négatif)

                 - 4 n'est pas un naturel

pour qu'elle soit vraie il faut et il suffit que

x ∈ N   et    3x - 7 ≥ 0

            et      x ≥7/3                 (7/3 = 2,333.....)

Plus petit ensemble qui la rende vraie :

        ensemble des naturels strictement supérieurs à 2

4) (x - 6)/2 ∈ Z

affirmation fausse

contre-exemple : si x = 1 alors (1 - 6)/2 = -5/2 = -2,5  (décimal)

                          -2,5 n'est pas un entier relatif

elle sera vraie si et seulement si x - 6 est divisible par 2

   soit x divisible par 2

Plus petit ensemble qui la rende vraie

                ensemble des entiers relatifs pairs

5)  (x + 1)/√2 ∈ R

toujours vraie

R est l'ensemble de tous les nombres

6) √x ∈ Q

affirmation fausse

si x = 3 alors √3 n'est pas un rationnel (c'est un irrationnel)

elle sera vrai si et seulement si x est un carré

Plus petit ensemble qui la rende vraie

                      ensemble des carrés des naturels

                     0 ; 1 ; 4 ; 9 ; 25 ;  ....