Exercice 3 : Inéquations Résoudre les inéquations suivantes : 7 x+-s-2 1. 4 2 X+ 5 10 (5x+6)(-2x+3)=0 2. X+4 Bonsoir je n’arrive pas à faire cette exercice pouv

Réponse :

Explications étape par étape :

Bonsoir

(1/4) x + 5/2 ≤ 2/5 x + 7/10

x + 10 ≤ 8/5 x + 28/10 j'ai multiplié a gauche et a droite par 4

10x + 100 ≤ 16x + 28 j'ai multiplié  a gauche et a droite par 10

100 - 28 ≤ 16x - 10x

72 ≤ 6x

72/6 ≤ x

12 ≤ x

S = ]-∞ ; 12]

(5x + 6)(-2x +3)/ (x + 4) >0

cette inéquation est possible si x + 4 ≠0

                                                    si x ≠ - 4

donc 4 est une valeur interdite

pour tout x ≠ 4

on va vérifier l'équation suivante (5x + 6)(-2x+3)/ (x +4) = 0

(5x + 6 ) ( -2x + 3 ) / (x + 4 ) = 0 si (5x + 6)( - 2x + 3) =0

soit 5x +6 = 0 ou - 2x +3 = 0

soit 5x = - 6 ou 3 = 2x

soit x = -6/5 ou 3/2 = x

on peut étudier le tableau de signe de l'inéquation (5x +6)( -2 + 3)/(x + 4) >0

x                                     - ∞          - 4          -6/5          3/2         +∞

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5x +6                                      -              -       ⊕     +             +

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-2x +3                                    +              +               +      ⊕     -

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x + 4                                     -        ⊕      +              +             +

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(5x+6)(-2x+3)/(x+4)             +         ║     -      ⊕      +      ⊕      -

donc S = ]- ∞; 4 [ ∪ ]-6/5;3/2[