Bonsooir s il vous plait aidez moi : Dans le plan muni d un repère (O,I,J) on a placé les points A et M de coordonnées respectives (3;-2) et (0;3). Déterminez l

bjr

             A(3 ; -2)               M(0 ; 3)                   B(x ; y)

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abscisse du milieu de [AB]     :  (xA + xB)/2 = (3 + x)/2

ordonnée du milieu de [AB]  :  (yA + yB)/2 = (-2 + y)/2

M(0; 3) sera le milieu de [AB] si et seulement si

(3 + x)/2 = 0        et         (-2 + y)/2 = 3

3 + x = 0            et           -2 + y = 6

x = -3                et             y = 6 + 2

                                        y = 8

d'où

B(-3 ; 8)

Réponse :

Explications étape par étape :

Bonsoir

On souhaite que le point M soit milieu du segment [AB]

donc ses coordonnées sont a partir des coordonnées des point A(x₁ ; y₁)

et B (x₂ ; y₂)  sont

x (M) = (x₁ + x₂) / 2                  y(M) =(y₁ + y₂) / 2

ici A (3; -2) et M(0;3) B (x₂; y₂)

on a donc

0 = (3 + x₂) / 2   et     3 = ( -2 + y₂) / 2

nous devons résoudre les équations ainsi posées

on a donc

0 = (3 + x₂) / 2   et     3 = ( -2 + y₂) / 2

0 = 3 + x₂  et   6 = - 2 + y₂  

j'ai multiplié les deux équations par 2 a droite et a gauche

- 3 =  x₂  et   6  + 2 =  y₂  

- 3 =  x₂  et   8 =  y₂

donc les coordonnées du point B pour que M soit milieu du segment [AB]

sont ( - 3; 8 )