Bonjour est-ce que vous pouvez m’aidez je n’ai pas compris cette question d’exercice ; 1) démontrer que le cube d’un nombre impair est un nombre impair Merci

Réponse :

démontrer que le cube d'un nombre impair est un nombre impair

soit  a nombre impair  donc  a = 2 k + 1     k ∈ Z

a³ = (2 k + 1)³ = (4 k² + 4 k + 1)(2 k + 1) = 8 k³ + 4 k² + 8 k² + 4 k + 2 k + 1

    = 8 k³ + 12 k² + 6 k + 1

    = 2(4 k³ + 6 k² + 3 k) + 1      soit  k' = 4 k³ + 6 k² + 3 k  donc k' ∈ Z

a³ = 2 k' + 1 est impair

Explications étape par étape :