Bonjour à tous, j’aurai besoin d’aide pour ce petit exercice de mathématiques s’il vous plaît Je remercie d’avance ceux qui accepteront de m’aider Bonne fin de

Réponse :

U0 = - 1

pour tout entier naturel n;  Un+1 = 0.2Un + 0.6

Démontrer par récurrence que, pour tout entier naturel n,  Un ≤ 1

1) Initialisation : vérifions que pour n = 0 ; P(0) est vraie

                   U0 ≤ 1  ;   - 1 ≤ 1    donc  P(0) est vraie

2) hérédité : supposons qu'au rang n ;  P(n) est vraie  et montrer que P(n+1) est vraie

       Un ≤ 1  ⇔ 0.2Un ≤ 0.2  ⇔ 0.2Un + 0.6 ≤ 0.2+0.6  ⇔0.2Un + 0.6 ≤ 0.8

⇔ 0.2Un + 0.6 ≤ 1  ⇔ Un+1 ≤ 1   donc  P(n+1) est vraie

3) conclusion : la propriété est vraie pour n = 0

                        et héréditaire à partir de ce rang

                         donc elle est vraie pour tout entier naturel n

Explications étape par étape :