soit a un entier impair, montrer que a.a+1 est pair . je bloque s'il vous plait j'arrive pas

bjr

a est un entier impair signifie qu'il existe un entier k tel que a = 2k + 1

l'entier a + 1  s'écrit   (2k + 1) + 1 = 2k + 2

le produit  a(a + 1) = (2k + 1)(2k + 2)

                            = 2(2k + 1)(k + 1)

C'est le produit par 2 de l'entier (2k + 1)(k + 1)

multiple de 2, donc pair

Réponse :

1 -  Si a est impair, a + 1 est pair.

     Parce que, si a = 2n + 1,                                       (où "n" est un entier)

      a + 1   =   2n + 1 + 1   =   2n + 2   =   2 (n + 1)          

2 - Si a est impair, a.(a + 1) est pair

     Parce que, si a = 2n + 1,                                       (où "n" est un entier)

     a.(a + 1)   =   (2n + 1) . (2n + 2)   =   2.(2n + 1).(n + 1)

a.(a + 1) est un produit par 2, donc, a.(a + 1) est pair.