Bonjour je n’arrive pas à résoudre ce dm merci d’avance

Réponse :

1) calculer la longueur de la diagonale (AC)

  ABC  triangle rectangle en B (car ABCD rectangle) donc d'après le th.Pythagore  on a ;  AC² = AB²+BC² = 4²+3² = 16+9 = 25

⇒ AC = √25 = 5 cm

2) sans calcul, mais en justifiant, donner la longueur BD

         BD = AC = 5 cm , car ABCD est un rectangle et les diagonales ont la même mesure

3) déterminer une valeur approchée de l'angle ^CDF

   les droites (DF) et (AC) sont // et sont coupées par une sécante (CD)

donc les angles ^ACD et ^CDF  sont des angles alternes-internes

donc  ^CDF = ^ACD

sin ^ACD = 3/5 = 0.6  ⇒ ^ACD = arcsin(0.6) ≈ 36.9° donc ^ACD = 36.9°

4) calculer la valeur exacte de FC

 (DF) // (AC) ⇒ th.Thalès  on a ; ED/EA = EF/EC  ⇔ 5/8 = 4/EC

⇔ EC = 32/5 cm

donc FC = 32.5 - 4 = 12/5 cm

5) le triangle ACE est-il rectangle ? Justifier

  réciproque du th.Pythagore

AC²+EC² = 5² + (32/5)² = 1649/25 = 65.96

EA² = 8² = 64²

EA² ≠  AC²+EC²  ⇒ le triangle ACE n'est pas rectangle

Explications étape par étape :