Bonjour besoin d aide svp je comprend pas merci : La suite (un) est définie par un = n2 - 2n + 2 pour n > 0 a) La suite est-elle définie de manière explicite ou

Réponse :

Explications étape par étape :

■ bonjour !

■ Un = n² - 2n + 2

■ Uo = 2 : U1 = 1 ; U2 = 2 ; U3 = 5 ; U4 = 10 ; ...

■ Un+1 = (n+1)² - 2(n+1) + 2

            = n² + 2n + 1 - 2n - 2 + 2

            = n² + 1  

   on peut aussi écrire :

       Un = (n-1)² + 1

   donc U30 = 29² + 1

                     = 841 .

■ tableau :

                      colonne A↓   colonne B↓

   ligne 1 -->        n = 0            Uo = 2

   ligne 2 ->        n = 1            (n-1)² + 1

   ligne 3 ->      n=1+1=2          U2 = 2

   .....

   ligne 31 >   n=29+1=30     U30 = 841