Bonsoir, pouvez vous m'aider : Démontrer que [tex](3 \sqrt{2} - \sqrt{3} ) {}^{2} + ( \sqrt{2} + 3 \sqrt{3} ) {}^{2} [/tex] est un nombre entier.​

Bonjour !

( 3√(2) - √(3) )² + ( √(2) + 3√(3) )²

Posons a = √(2), b = √(3) :

alors ( 3√(2) - √(3) )² + ( √(2) + 3√(3) )²

= (3a - b)² + (a + 3b)²

= 9a² - 6ab + b² + a² + 6ab + 9b²

= 10a² + 10b²

= 10 * 2 + 10 * 3

= 20 + 30

= 50

Voilà !