Aider moi svp Déterminer tous les réels a et b verifiant :a^2 +1=2b et b^2+1=2a

Réponse :

La somme de l'équations -

a^2 + 1 - 2b + b^2 + 1 - 2a = 0

=> a^2 - 2a + 1 + b^2 - 2b + 1 = 0

=> (a - 1)^2 + (b - 1)^2 = 0                      (x^2  - 2xy + y^2 = (x - y)^2 )

Les nombres au carré ne sont que positifs ou 0. Comme le somme de deux nombres de positif n'est pas peut 0, (a - 1) et (b - 1) sont 0.

a - 1 = 0

Donc, a = 1

b - 1 = 0

Donc, b = 1

Donc, a et b sont 1