Bonjour Exercice 50 svp

Réponse :

50)  

1) construire le point D tel que vec(CD) = vec(AB)

                                  A

                                  /\                                        

                               /       \

                            /             \

                      B /.....................\ C

                                            /

                                          /

                                        /D

2) justifier que vec(CA) = vec(DB)

      vec(BC) = vec(BD) + vec(DC)     relation de Chasles

      vec(BC) = vec(BA) + vec(AC)            //      //        //

donc  vec(BD) + vec(DC)  =   vec(BA) + vec(AC)    or vec(DC) = vec(BA)

          vec(BD) = vec(AC)   ⇔ vec(CA) = vec(DB)

3) F est l'image de A par la translation de vecteur CB,  justifier que

     vec(AC) = vec(FB)

  vec(BC) = vec(BA) + vec(AC)       relation de Chasles

  vec(FA) = vec(FB) + vec(BA)      or vec(FA) = vec(BC)   translation de vec(CB)

vec(BA) + vec(AC) =  vec(FB) + vec(BA)

donc vec(AC) = vec(FB)

Explications étape par étape :