Résoudre une inéquation de la forme ax + b>0 ou ax + b =0 Résoudre chacune des inéquations suivantes a) 3x-4<0 ( supérieur ou égal à b) -5x +7 > 0 ( inférieur o

Réponse :

a)  [tex]x\leq \frac{4}{3}[/tex]      b) [tex]x \leq \frac{7}{5}[/tex]      c) [tex]x > \frac{3}{2}[/tex]

Explications étape par étape :

a) On a [tex]3x-4 \le 0[/tex]

On ajoute 4 des deux cotés:

[tex]3x-4+4 \le 0+4\\[/tex]

[tex]\leftrightarrow 3x \le 4[/tex]

Ensuite on divise par 3 des deux cotés. (Comme 3 est positif le sens de l'inégalité ne change pas)

[tex]\leftrightarrow \frac{3}{3} x \le \frac{4}{3}[/tex]

[tex]\leftrightarrow x \le \frac{4}{3}[/tex]

b) On a [tex]-5x+7 \ge 0\\[/tex]

On soustrait 7 des deux cotés:

[tex]-5x+7-7 \ge -7[/tex]

[tex]\leftrightarrow -5x \ge -7\\[/tex]

On multiplie par -1 des deux cotés (Etant donné que -1 est négatif on change le sens de inégalité)

[tex]-5x\cdot (-1) \le -7 \cdot (-1)[/tex]

[tex]\leftrightarrow 5x \le 7\\[/tex]

On divise par 5 des deux cotés (5 positif le sens de l'inégalité ne change pas)

[tex]\frac{5}{5}x \le \frac{7}{5}[/tex]

donc [tex]x \le \frac{7}{5}[/tex]

c)[tex]-\frac{2}{3}x+1 < 0\\[/tex]

On soustrait -1 des deux cotés

[tex]-\frac{2}{3}x+1 -1< 0-1\\[/tex]

[tex]\leftrightarrow -\frac{2}{3}x< -1\\[/tex]

On multiplie par -1 des deux cotés (Etant donné que -1 est négatif on change le sens de inégalité)

[tex]-\frac{2}{3}x \cdot (-1)> -1 \cdot (-1)\\[/tex]

[tex]\leftrightarrow \frac{2}{3}x > 1\\[/tex]

On multiplie par 3 des deux cotés (3 positif donc le sens des inégalités ne change pas)

[tex]3\cdot\frac{2}{3}x >3\cdot 1\\[/tex]

[tex]\leftrightarrow2x >3\\[/tex]

Enfin on divise par deux des deux cotés (2 positif donc le sens des inégalités ne change pas)

[tex]\frac{2}{2}x >\frac{3}{2}\\[/tex]

Donc [tex]x>\frac{3}{2}[/tex]