Bonsoir, j'ai besoin d'aide pour cet exercice de 1ere. Un employé de l'entreprise Rototech, fabrique entre 0 et 60 ballons par jour et estime que le coût de pro
Question
Un employé de l'entreprise Rototech, fabrique entre 0 et 60 ballons par jour et estime que le coût de production
de x ballons est modélisé par la fonction C donnée par C(x)=x^2-10x+500. On note R(x) la recette, en euros,
correspondant à la vente de x ballons fabriqués. Un ballon est vendu 50 euros.
1) Déterminer la recette R(x).
2) Déterminer le bénéfice B(x).
3) Montrer que B(x)=20^2-(x-30)^2.
4) Factoriser B(x), puis résoudre B(x)20.
5) En déduire le nombre de ballons que doit vendre l'employé afin de ne pas être déficitaire.
1 Réponse
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1. Réponse taalbabachir
Réponse :
C(x) = x² - 10 x + 500 [0 ; 60]
1) déterminer la recette R(x)
R(x) = 50 x
2) déterminer le bénéfice B(x)
B(x) = R(x) - C(x)
= 50 x - (x² - 10 x + 500)
= 50 x - x² + 10 x - 500
= - x² + 60 x - 500
3) Montrer que B(x) = 20² - (x - 30)²
B(x) = - x² + 60 x - 500
= - (x² - 60 x + 500)
= - (x² - 60 x + 500 + 900 - 900)
= - ((x² - 60 x + 900) - 400)
= - ((x² - 60 x + 900) - 20²)
= - (x - 30)² + 20²
4) factoriser B(x) , puis résoudre B(x) = 0
B(x) = - (x - 30)² + 20²
= 20² - (x - 30)²
= (20 + x - 30)(20 - x + 30)
B(x) = (x - 10)(50 - x)
B(x) = 0 ⇔ (x - 10)(50 - x) = 0 ⇔ x = 10 ou x = 50
5) en déduire le nombre de ballons que doivent vendre l'employé afin de ne pas être déficitaire
B(x) ≥ 0
x 0 10 50 60
x - 10 - 0 + +
50 - x + + 0 -
B(x) - 0 + 0 -
il faut que x ∈ [10 ; 50] pour ne pas être déficitaire
Explications étape par étape :