Bonjour. je besoin d une aide en mathématiques niveau seconde. Merci pour votre aide

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

Partie 1 :

OK pour tableau.

3) Divisible par 5 : se termine par 0 ou 5.

Partie 2 :

Voir tableaux de la partie A.

1) et 2)

unité de a......de a²................de b.................de b².....................de 2b²

........0..................0..................0.......................0............................0.....

........1...................1........................1..........................1................................2.....

.........2...................4........................2......................4..............................8....

.........3...................9.......................3.......................9..............................8.....

.........4....................6.......................4.....................6................................2...

..........5....................5.......................5....................5............................0....

.........6....................6........................6....................6.................................2...

.........7....................9.........................7...................9.................................8....

..........8...................4.........................8....................4.................................8

...........9..................1........................8.....................4...............................8....

3)

Si deux nombres naturels sont égaux , alors leur chiffre des unités sont égaux.

a²=2b²

Comparant les listes  ci-dessus , a² et 2b² ont comme chiffre des unités 0 ( et non 5 comme indiqué).

4)

D'après les colonnes ci-dessus , si "a²" se termine par zéro, alors "a" se termine aussi par zéro donc est multiple de 5.

D'après les colonnes ci-dessus , si "2b²" se termine par zéro, alors "b" se termine par zéro ou cinq donc est multiple de 5.

Donc "a" et "b" sont tous deux multiples de 5.

Partie 3 :

1)

On pose a/b=√2 avec "a" et "b" entiers naturels non nuls et premiers entre eux.

On élève chaque membre au carré :

(a/b)²=(√2)²

a²/b²=2

a²=2b²

2)

D'après la partie 2 , "a" et "b"  sont tous deux multiples de 5.

Ce qui prouve qu'ils ne sont pas premiers entre eux puisque l'on peut simplifier la fraction a/b en divisant le numé et le déno par 5.

3)

Le but est atteint.

Notre hypothèse de la 1) est donc non valide et √2 n'est pas un nb rationnel.