Mathématiques

Question

Bonjourrrr j’aurais vraiment besoin d’aide pour cette exercice j’offre 20 points (il faudrais juste me donner également justifier si possible svpppp )
EXERCICE 2:
ABCD est un carré et E est un point quelconque de (AD).
Sur [DC) on place le point K tel que CK = DE et K&DC).
1) Démontrer que les triangles ECD et ACK ont la même aire.
D
2) Démontrer que l'aire du quadrilatère AKCE est égale à la moitié de l'aire du carré ABCD.
Bonjourrrr j’aurais vraiment besoin d’aide pour cette exercice j’offre 20 points (il faudrais juste me donner également justifier si possible svpppp ) EXERCICE

0 Commentaire.

1 Réponse

  • Réponse :

    1) démontrer que les triangles ECD et ACK ont la même aire

    soit le carré ABCD de côté  " a "

    CK = DE = b

    soit le triangle ADK rectangle en D  ⇒ l'aire du triangle ADK est  A(adk)

    A(adk) = 1/2(a x (a + b)

    soit le triangle ADC rectangle en D ⇒ l'aire du triangle ADC est  A(adc)

    A(adc) = 1/2( a x a) = 1/2) x a²

    l'aire du triangle ACK  est :  A(ack) = A(adk) - A(adc)

    donc  A(ack) = 1/2(a x (a + b)) - 1/2) x a²

                         = 1/2) x a² + 1/2) a x b - 1/2) x a²

                         = 1/2) a x b

    l'aire du triangle EDC  est  A(edc) = 1/2(a x b)

    Donc  A(ack) = A(edc)

    2) démontrer que l'aire du quadrilatère AKCE est égale à la moitié de l'aire du carré  ABCD

      A(akce) = 1/2) A(abcd)

    on a déjà trouvé que l'aire de A(akd) =  1/2(a x (a + b)

    A(akce) = A(akd) - A(edc) = 1/2)(a x (a + b) - 1/2) x ab = 1/2) a² + 1/2)ab - 1/2)ab = 1/2)a²

    Explications étape par étape :

Autres questions