Vrai ou faux pour tout entier naturel n pair, l'entier n²(n+4) est un multiple de 8 Justifier ou donner un contrexemple Merci d'avance

Bonjour,

Il semblerait que l'affirmation soit vraie.

• Si on remplace n par 2, on a :

2²(2 + 4) = 4 * 6 = 24 (divisible par 8, car 24 = 3 * 8)

• Si on remplace n par 12, on a :

12²(12 + 4) = 144 * 16 = 2 304 (divisible par 8, car 2 304 = 288 * 8)

Voici une démonstration possible (qui dépend de ton niveau en maths) :

Remplaçons n par 2a ; On aura donc :

n² × (n + 4)

⇒ (2a)² × (2a + 4)

⇒ 4a² × (2a + 4)

⇒ 8a³ + 16a²

⇒ 8(a³ + 2a²)

On constate que l'entier 8(a³ + 2a²) est un multiple de 8.

En espérant t'avoir aidé(e).