Bonjour, j'aurais besoin d'aide pour cette exercice de maths car je n'y arrive pas :( Une commune décide d'aménager un terrain comme le montre le schéma ci-cont

Réponse :

Bonjour,

1) La zone pour enfants est le triangle PAS rectangle en A, donc son aire est:

A (PAS) = (AP× AS)/2 = (30×18)/2 = 270m²

2) -Chaque sac permet de couvrir une surface d’environ 140 m2 . Par division euclidienne on obtient :

270 = 140 × 1 + 130

Il convient donc d’acheter deux sacs, qui permettent de couvrir environ 280 m².

-Les sacs de mélange de graines pour gazon coûtent 13,90 euros l’unité et il en faut deux. Le budget à prévoir par  cette commune pour pouvoir semer du gazon sur la totalité de la « zone de jeux pour enfants » est donc de:

2 × 13, 9 = 27, 8 euros.

Réponse :

Explications étape par étape :

Question 1:

On souhaite calculer l'air de la zone de jeux.

Ce qui correspond au triangle APS.

On sait que l'air APS = (base x hauteur) / 2

avec la base = AS = ? mètres

avec la hauteur = PA = 30 mètres

- Dans un 1er temps, l'idée est de trouver la longueur AS

Comment faire: Ici, on doit appliquer THALES

D'après la réciproque de thalès,

si les points P,A,R et P,S,C sont alignés

et que PA/PR = PS/SC

alors (AS) // (RC)

Par conséquent, les triangles PAS et PRC sont en situation de Thalès car (AS) // (RC)

on obtient: PA/PR = PS/SC = AS/RC

or PR = PA + AR = 30 + 10 = 40

donc 30/40 = PS/SC = AS/24

alors 30/40=AS/24

on obtient: AS = (30 x 24) /40

AS = 18 mètres

- Dans un second temps, maintenant qu'on a AS, on passe au calcul de l'air du triangle PAS

On sait que l'air APS = (base x hauteur) / 2

avec la base = AS = 18 mètres

avec la hauteur = PA = 30 mètres

Aire APS = (18 x 30) / 2

Aire APS = 270 m²

L'aire de la zone de jeux est de 270 m²

Question 2:

- déterminer le nombre de sac qu'il faut:

270 / 140 = 1.93 soit 2 sacs

- déterminer le budget:

13.90 x 2 = 27.80 €

il faut un budget de 27.80€ pour couvrir 270 m²