Mathématiques

Question

Une mise en équation et en inéquation
On considère un carré ABCD de côté 8 cm et un point M mobile sur le seg-
ment [BC]. On construit un carré BMEF et un triangle MCH isocèle en H,
de hauteur, issue de H, égale au côté du carré BMEF.
On note x = BM.
1. Montrer que l'aire du triangle MCH
est égale à :
-2(x – 4)au carré +8.
2. En déduire l'aire maximale
triangle MCH.
3. À quelle position de M sur le segment [BC] correspond cette aire
maximale ?
Une mise en équation et en inéquation On considère un carré ABCD de côté 8 cm et un point M mobile sur le seg- ment [BC]. On construit un carré BMEF et un trian

0 Commentaire.

1 Réponse

  • Réponse :

    Bonjour

    Explications étape par étape :

    1)

    MC=8-x

    Hauteur issue de H dans MCH=x

    Aire MCH=base * hauteur/2=(8-x)*x/2=(8x-x²)/2=4x - x²/2=-(1/2)x²+4x

    Je pense que tu as fait une faute de frappe .

    Il faut montrer que :

    aire MCH=(-1/2)(x-4)²+8

    On développe :

    -(1/2)(x-4)²+8=-(1/2)(x²-8x+16)+8=-(1/2)x²+4x-8+8=-(1/2)x²+4x

    On a bien égalité entre les deux expressions en gras.

    2)

    Donc :

    aire MCH=-(1/2)(x-4)²+8

    aire MCH-8=-(1/2)(x-4)²

    (x-4)² est un carré donc est toujours positif ( ou nul si x=4).

    Donc :

    -(1/2)(x-4)² est toujours négatif ( ou nul si x=4).

    Donc :

    aire MCH-8 ≤ 0

    Donc :

    aire MCH ≤ 8

    qui prouve que aire MCH est max pour x= 4 cm et vaut dans ce cas 8 cm².

    3)

    M est le milieu de [BC].

Autres questions