J’ai un DM pour demain quelqu’un peut m’aider s’il vous plaît ? Je vous offre 20points

Réponse :

1a)sin60=AH/AB

√3/2=AH/6

AH=6√3/2 = 3√3

b) BH²= 6²-(3√3)²

BH²=36-27

BH=√9=3

b) HC=BC-BH=8-3=5cm

2) AC²=AH²+HC²

AC²= (3√3)²+5²

AC²=27+25

AC = √52=2√13

3) cosA^CB = HC/AC

cosA^CB=5/2√13

A^CB≈46,131943...=46°

4) (JI)//(HC) thales

AI/AC=JI/HC

√13/2√13=JI/5

JI = 5√13/2√13 = 5/2 = 2,5cm

Explications étape par étape :

Réponse :

Bonjour,

1) On sait que ABH est un triangle rectangle en H tel que AB = 6 et [tex]A\^BH = 60^\circ[/tex]. On cherche la longueur des côtés AH et BH.

On se sert alors de la trigonométrie:

[tex]sin(A\^BH) = \dfrac{AH}{AB}\\\\\Leftrightarrow AH = sin(A\^BH) \times AB\\\\\Leftrightarrow AH = sin(60) \times 6\\\\\Leftrightarrow AH = 3\sqrt{3}[/tex]

[tex]cos(A\^BH) = \dfrac{BH}{AB}\\\\\Leftrightarrow BH = cos(A\^BH) \times AB\\\\\Leftrightarrow BH = cos(60) \times 6\\\\\Leftrightarrow BH = 3[/tex]

b) HC = BC – BH

HC = 8 – 3

HC = 5

2) On sait que AHC est un triangle rectangle en H.

D'après le théorème de Pythagore:

AC² = AH² + HC²

AC² = (3√3)² + 5²

AC² = 52

AC = √52 soit 2√13

3) On sait que AHC est un triangle rectangle en H tel que AH = 3√3 , AC = 2√13 et HC = 5. On cherche la mesure de l'angle [tex]A\^CH[/tex].

On peut alors utiliser la trigonométrie:

[tex]sin(A\^CH) = \dfrac{AH}{AC}\\\\\Leftrightarrow A\^CH = sin^{-1} \left(\dfrac{AH}{AC}\right)\\\\\Leftrightarrow A\^CH = sin^{-1} \left(\dfrac{3\sqrt{3}}{2\sqrt{13}}\right)\\\\\Leftrightarrow A\^CH = 46^\circ[/tex]

4) C.f pièce jointe du schéma complété.

Le point I désigne le milieu de [AC].

[tex]Donc \ AI = IC = \dfrac{AC}{2} = \dfrac{2\sqrt{13}}{2} = \sqrt{13}[/tex]

On sait que J ∈ [AH] et que I ∈ [AC] de sorte que (JI) // (HC).

D'après le théorème de Thalès:

[tex]\dfrac{AH}{AJ} = \dfrac{AC}{AI} = \dfrac{HC}{JI}\\\\\\\Leftrightarrow \dfrac{3\sqrt{3}}{AJ} = \dfrac{2\sqrt{13}}{\sqrt{13}} = \dfrac{5}{JI}[/tex]

[tex]D'o\`u \ JI = \dfrac{5 \times \sqrt{13}}{2\sqrt{13}} = \dfrac{5}{2}[/tex]