Mathématiques

Question

Bonjour, j'ai un problème avec mon dm de maths, je ne comprends pas.
Sur un axe gradué de repère (O,I), on place un point M d'abscisse x telle que 0 < x < 1
On construit un carré OMAB et le rectangle MICD tel que IC=O,25*IM
Quelles valeurs de x doit-on prendre pour que l'aire du carré OMAB soit égale à celle du rectangle MICD ?
Merci bcp
Bonjour, j'ai un problème avec mon dm de maths, je ne comprends pas. Sur un axe gradué de repère (O,I), on place un point M d'abscisse x telle que 0 < x < 1 On

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1 Réponse

  • bjr

    M a pour abscisse x : IM = x

    Carré

    • OMAB est un carré de côté x

         Aire OMAB = x²

    Rectangle

    • OI = 1

    OM = x

    longueur : MI = 1 - x

    largeur : 0,25 IM = 0,25(1 - x)

    aire du rectangle : longueur x largeur

    aire MICD = 0,25(1 - x) * (1 - x)

    les aires seront égales si et seulement si

    x² = 0,25(1 - x) * (1 - x)

    x² = 0,25(1 - x)²

    x² = 0,25 (1 - 2x + x²)

    x² = 0,25 - 0,5x + 0,25x²

    x² - 0,25x² + 0,5x -0,25 = 0

    0,75x² + 0,5x - 0,25 = 0   (on met 0,25 en facteur)

    0,25 (3x² + 2x - 1) = 0

    3x² + 2x - 1 = 0

    -1 est une solution évidente   3(-1)² + 2(-1) - 1 = 3 - 2 - 1 = 0

    le produit des racines est c/a = -1/3

    l'une vaut -1 ; l'autre vaut 1/3

    (on élimine -1)

    réponse : 1/3

    vérification

    • aire carré

    1/3 * 1/3 = 1/9

    • aire rectangle

    0,25(1 - 1/3)² = 0,25 (2/3)² = 0,25 x (4/9)

                                              = (0,25 x 4)/9

                                             = 1/9

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