Exercice 4: Parmi tous les rectangles de périmètre 18, quelles sont les dimensions de celui qui a la plus grande aire? svp​

bjr

le périmètre de ce rectangle est 18

son demi-périmètre est 9

Si l'une des deux dimensions vaut x, l'autre vaut 9 - x

l'aire est égale à

 A(x) = x(9 - x)

on cherche pour quelle valeur de x le produit x(9 - x) est le plus grand

A(x) = 9x - x²

     = -x² + 9x

     = -(x² - 9x)     [ x² - 9x est le début du développement d'un carré ]

     = - [x² - 2*(9/2)*x + (9/2)² - (9/2)² ]

    = - [x² - 2*(9/2)*x + (9/2)²]  + (9/2)² ]

    = - [x - (9/2)²] + (9/2)²

   = (9/2)² - [x - (9/2)²]

cette aire est égale à (9/2)² - un nombre positif

elle sera la plus grande possible quand le nombre que l'on retranche est nul

c'est à dire lorsque

x - (9/2) = 0

x = 9/2

x = 4,5

si  x = 4,5 alors 9 - 4,5 = 4,5

les deux dimensions sont égales

le rectangle est un carré

Parmi tous les rectangles de périmètre 18, quelles sont les dimensions de celui qui a la plus grande aire est le carré (côté : 4,5)