Mathématiques

Question

bonjour je suis en 1er général et j’ai un exercice en maths à faire pour demain, j’ai besoin d’aide !
une entreprise souhaite fabriquer des tapis de souris composée d’une image carrée de 10 cm de côté encadré par une bande de couleur de largeur constante.
on appelle x la largeur de la bande colorée.
pour des raisons économiques l’air total du tapis de souris ne doit pas dépasser 225 cm2
on cherche à déterminer les largeur possible de la bande colorée.
1) exprimer l’aire totale A(x) du tapis de souris en fonction de x.
2) traduire la contrainte de l’entreprise à l’aide d’une inéquation
3) montrer que A(x)-225=(2x-5)(2x+25).
4) déduire des questions précédentes que la résolution du problème se ramène à la résolution d’une inéquation produit et résoudre alors ce problème.

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1 Réponse

  • bonsoir

    A ire du carré   = (10+2x)²

    Pour des raisons économiques, l'aire du grand carré ainsi formé ne doit pas dépasser 225 cm

    (10+2x)²<225

    ⇔   (10 + 2x)²-225 <0

    ⇔  ( 10 + 2 x )² - 15 ²  < 0

    ⇔  ( 10 + 2 x - 15 ) ( 10 + 2 x + 15 )  < 0

    ⇔ ( 2 x - 5 ) ( 2 x + 25 ) < 0

    ⇔  2  x - 5 < 0  ⇔ 2 x < 5 ⇔ x <  5/2  = 2.5

        2 x + 25 < 0 ⇔ 2 x < - 25 ⇔ x < - 25/2  = - 12.5

    la largeur de la bande doit être de  ] 0 ; 2.5 ]

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