bonsoir, pourriez vous m aider à cette exercice svp merci​

Réponse :

Explications étape par étape :

Bonsoir

Le périmètre du trapèze MATH est

P = MA + AT + TH+ HM

on connait les longueurs suivantes

TH = TI + IH =  4,8 + 2 = 6,8 dm

TA= 4,6 dm

AM = IH = 2 dm

On ne connait pas la longueur HM

Pour trouver HM, on va devoir calculer la longueur MI pour obtenir ensuite HM

Dans le triangle rectangle TIM rectangle en I, on sait TI = 4,8 dm et TM = 6 dm

d'après le théorème de Pythagore, on a

TI² + IM² = TM²

or on cherche IM

donc IM² = TM² - TI²

or on sait TI = 4,8 dm et TM = 6 dm

donc Application Numérique

IM² = 6² - 4,8²

IM² = 36 - 23,04

IM² = 12,96

IM = √12,96

IM = 3,6 dm

on connait la longueur IM = 3,6 dm

on peut trouver la longueur HM en suivant ce procédé

Dans le triangle IMH rectangle en I, on sait que IM = 3,6 dm et IH = 2 dm

D'après le théorème de Pythagore, on a

IM² + IH² = MH²

or on sait que IM = 3,6 dm et IH = 2 dm

donc Application Numérique

3,6² + 2² = MH²

12,96 + 4 = MH²

MH² = 16,96

MH= √16,96

MH ≈ 4,1 dm

ainsi on connait la longueur MH ≈ 4,1 dm

donc on peut connaitre le périmètre qui est

P = MA + AT + TH + HM

TA= 4,6 dm

AM = IH = 2 dm

TH = 6,8 dm

MH ≈ 4,1 dm

Application Numérique

P = 4,6 + 2 + 6,8 + 4,1

P ≈ 17,5 dm

Le périmètre du trapèze  MATH est environ égal a 17,5 dm

2)

La formule du trapèze  MATH est donnée par

A = (B + b) × h/2

B la grande base = TH

b la petite base = AM

h la hauteur = IM

On sait que

IM = 3,6 dm

TH = 6,8 dm

AM = 2 dm

donc Application Numérique

L'aire du trapèze MATH est

A = (TH + AM) × IH/2

A = (6,8 + 2) × 3,6/2

A = 15,84 dm²

A = 1584 cm²

L'aire du trapèze MATH est de 15,84 dm²

3)

Le nouveau trapèze a une aire égale à 63,36 cm²

le rapport de réduction est égal à

1584 / 63,36 = 25

Je te laisse la construction de ce nouveau trapèze

tu as a divisé toutes les longueurs par 25

AM = 2 dm = 20 cm

AT = 4,6 dm = 46 cm

TH = 6,8 dm = 68 cm

MH ≈ 4,1 dm = 41 cm