Bonjour, je suis en terminale spécialité maths. Je n’arrive pas à trouver la solution de cette exercice pouvez-vous m’aider. Merci.

Réponse :

Explications étape par étape :

Un = (3n -1) / n + 3

1.  Définition d'un Majorant : Désigne une quantité supérieure ou égale à tous les éléments d’un ensemble spécifié.

ici on peut conjecturer graphiquement qu'un majorant possible de cette suite peut être 5 car la courbe semble stagnais à partir de 4,5.

2. a

On sait que Un = (3n -1) / n + 3, donc pour passer de Un à Un - 3 il suffit de retirer 3 des deux côtés de l'équation donc :

Un = [tex]\frac{(3n -1)}{n + 3 }[/tex]

Un - 3 = [tex]\frac{(3n -1)}{n + 3 }[/tex] - 3

Un - 3 = [tex]\frac{(3n -1)}{n + 3 }[/tex] - [tex]\frac{3(n+3)}{n+3}[/tex]                

/Pour additionner ou soustraire des fractions il faut que les composants de l'opération est le même dénominateur, on met donc 3 on même dénominateur que [tex]\frac{(3n -1)}{n + 3 }[/tex] \

Un - 3 = [tex]\frac{(3n -1)-3(n+3)}{n + 3 }[/tex]

Un - 3 = [tex]\frac{3n - 1 - 3n - 9}{n + 3}[/tex]             On développe

Un - 3 = [tex]\frac{-10}{n + 3}[/tex]

Un - 3 = [tex]-\frac{10}{n + 3}[/tex]

2b. Un - 3 est donc négatif quand n > -3 et positif quand n < -3

La suite Un -3 est donc décroissante et n'est ni majorée, ni minorée.

J'ai mis en pièce jointe à quoi ressemble les deux fonctions Un et Un-3 sur un graphique sur Geogebra.