[POUR DEMAIN SVP] Soit f une fonction polynôme du second degré telle que f(0)= 1, f(1)= (-1) et f(-1)= 1. Déterminer la forme développée de f. Je ne sais pas co

fonction :   ax² + bx + c

on sait que f(0) = 1

donc que  a * 0² + b * 0 + c = 1

=> c = 1

ensuite

on sait que

f(1) = - 1

donc que a * 1² + b * 1 + 1 = -1

soit a + b = -2

et

on sait que

f(-1) = 1

donc que a * (-1)² + b * (-1) + 1 = 1

soit   a - b = 0

on a donc le système suivant

a + b = - 2

a - b = 0

soit

a = -2 - b

donc - 2 - b - b = 0 => -2b = 2 => b = -1

et

donc a = -2 - (-1) = -1

=> la fonction s'écrit :     - x² - x + 1

f(0) = 1 ok

f(1) = - 1² - 1 + 1 = -2 + 1 = -1

et

f(-1) = - (-1)² - (-1) + 1 = - 1 + 1 + 1 = 1