bonsoir je ne comprend l'exercice 3 et 4 svp ​

Réponse :

Explications étape par étape :

Bonjour

f est un polynôme du second degré donc il peut s'écrire de la forme

a x² + b x + c où a, b, c sont des réels.

il admet 2 pour racine et la somme des racines est - 7

donc la seconde racine est - 7 + 2 = - 5

ainsi les deux racines du polynôme sont connues elles sont 2 et - 5

la fonction f peut s'écrire de la forme a (x - 2)(x + 5)

ainsi f(x) = a x² + b x + c = a (x - 2)(x + 5)

on doit résoudre cette équation ce qui donne

a x² + b x + c = a (x - 2)(x + 5)

a x² + b x + c = a ( x² + 5x - 2 x - 10)

a x² + b x + c = a (x² + 3x - 10)

b)

on sait que f(0) = 6

donc a (0)² + b (0) + c = 6

donc c = 6

et f(0) = 6

donc  a ((0)² + 3(0) - 10)= - 10 a

ainsi  c = 6 = - 10 a

a = - 6/10 = - 3/5

Ainsi on a

- 3/5 x² + b x + 6 = - 3/5  (x² + 3x -  10)

- 3/5 x² + b x + 6 =  - 3/5 x² - 9x/5 + 6

donc b = -  9/5

ainsi f(x) =  - 3x²/5  - 9x/5  + 6

exo 4

un polynôme du second degré est de la forme a x² + b x + c

les deux racines sont opposées et leur produit est égal à - 4

les deux racines sont 2 et - 2 car elles sont opposées et 2 × (-2) = - 4

la courbe de la fonction f passe par A (0;2) donc

f(0) = 2

ainsi f(x) = a x² + b x + c = a (x - 2) (x + 2)

on résout l'équation ci dessus ce qui donne

a x² + b x + c = a (x² - 4)

car (x - 2) (x + 2) est de la forme (a - b)(a + b)= a² - b² avec a = x et b = 2

donc a x² + b x + c = a (x² - 4)

or f(0) = 2

donc a (0)² + b(0) + c = 2

c = 2

et f(0) = 2

donc a ((0)² - 4) = 2

- 4 a = 2

a = - 2/4

a = - 1/2

ainsi on a

- 1/2 x² + b x + 2 = -1/2 (x² - 4)

- 1/2 x² + b x + 2 = -1/2 x² + 2

donc b = 0

alors f(x) = -1/2x² + 2