Bonjour, je bloque sur cet exo de mon DM de math. Voici l'énoncé : Soit la fonction f définie sur R par : f(x) = 2(x-1)²-17 a) dresser le tableau de variations

Réponse :

f(x) = 2(x - 1)² - 17

a) dresser le tableau de variations de f

il est juste mais il faut compléter  + ∞ →→→→→→→ - 17 →→→→→→→ + ∞

b) résoudre f(x) = 0  ⇔ 2(x - 1)² - 17 = 0  ⇔ 2(x² - 2 x + 1) - 17 = 0

⇔ 2 x² - 4 x + 2 - 17 = 0  ⇔ 2 x² - 4 x - 15 = 0

Δ = 16 + 120 = 136  ⇒ √136 = 2√34

x1 = 4 + 2√34)/4 = 1 + (√34)/2

x2 = 4 - 2√34)/4 = 1 - (√34)/2

c) f(x) = - 16  ⇔    2(x - 1)² - 17 = - 16   ⇔ 2(x - 1)² - 1 = 0

⇔ 2((x - 1)² - 1/2) = 0   ⇔ 2((x - 1)² - √(1/2)²) = 0   ⇔   (x - 1)² - √(1/2)² = 0

⇔ (x - 1 + √2/2)(x - 1 - √2/2) = 0  ⇔  x - 1 + √2/2 = 0  ⇔ x = 1 - √(2)/2

ou  x - 1 - √2/2 = 0  ⇔ x = 1 + √(2)/2

d)  f(x) ≥ 0   ⇔ l'ensemble des solutions  est :

S = ]- ∞ ; 1 - √(34)/2]U[1+√(34)/2 ; + ∞[

Explications étape par étape :