Bonjour, merci de bien vouloir svp m'aider à cet exercice de math car je n'y arrive pas et de m'expliquer: p(x)=-4x2-15.6x+64 montrer que 2.5 est une racine de

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

p(2.5)=-4(2.5)²-15.6(2.5)+64=0

Donc x=2.5 est racine de p(x).

Ce qui permet d'écrire :

p(x)=(x-2.5)(ax+b)

On développe et à la fin, on trouve :

p(x)=ax²+x(-2.5a+b)-2.5b

Par identification avec : p(x)=-4x²-15.6x+64 :

a=-4

-2.5a+b=-15.6 soit :

-2.5(-4)+b=-15.6

b=-15.6-10

b=-25.6

-2.5b=64

b=64/-2.5

b=-25.6

Donc :

p(x)=(x-2.5)(-4x-25.6) ==>forme factorisée

La 2ème racine est donnée par :

-4x-25.6=0

x=25.6/-4

x=-6.4

Tableau de signes :

x------------->-inf.................-6.4..................2.5.................+inf

(x-2.5)------>..........-.......................-...............0..........+..........

(-4x-25.6)-->..........+............0.......-.........................-..........

p(x)----->.................-.............0..........+.........0.........-.............