bonsoir j’ai un exo pour demain aidez moi svp Un rectangle ABCD tel que AB = x cm a pour périmètre 10 cm. a. Exprimer BC en fonction de x. b. Montrer que l'aire

Réponse :

a) exprimer BC en fonction de x

       p = 2(AB + BC) = 10  ⇔ 2(x + BC) = 10  ⇔ x + BC = 5   ⇔  BC = 5 - x

b) montrer que l'aire du rectangle ABCD en cm² est  S(x) = - (x - 2.5)²+6.25

pour tout x ∈ [0 ; 5]

l'aire du rectangle ABCD est  S = AB * BC = x * (5 - x)

S(x) = - x² + 5 x

       = - (x² - 5 x)

       = - (x² - 5 x + 25/4 - 25/4)

       = - ((x² - 5 x + 25/4) - 25/4)

       = -((x - 5/2)²- 25/4)  

       = - (x - 2.5)² + 6.25

c) dresser le tableau de variations de S  sur  [0 ; 5]

      x           0                               2.5                              5

variations    0 →→→→→→→→→→→→→ 6.25 →→→→→→→→→→→→0

de S(x)               croissante                    décroissante

Que peut-on remarquer lorsque l'aire de ABCD est maximale ?

quand  l'aire de ABCD est maximale la longueur AB est la moitié de longueur maximale  de l'intervalle [0 ; 5]    

Explications étape par étape :