Exercice 2 donner le plus petit ensemble parmi N;Z;D;Q;R auquel les nombres suivants appartiennent. 9/4 - 4/3+1/2 [tex] \sqrt{16 - \sqrt{25} } [/tex] [tex]21(

Bonsoir,

Donner le plus petit ensemble parmi N;Z;D;Q;R auquel les nombres suivants appartiennent.

[tex]\frac{9}4}-\frac{4}{3}+\frac12}{}=\frac{9*3}{4*3}-\frac{4*4}{3*4}+\frac{1*6}{2*6} =\frac{27}{12}-\frac{16}{12}+ \frac{6}{12}=\frac{27-16+6}{12}=\frac{17}{12}[/tex] ≈ 1.416...

[tex]\frac{17}{12}[/tex] admet une écriture décimale mais avec un nombre indéfini de décimales. Donc

Comme le nombre [tex]\frac{17}{12}[/tex] ≈ 1.416... peut être écrit sous la forme [tex]\frac{p}{q}[/tex] avec [tex]p[/tex] entier relatif et [tex]q[/tex] entier naturel,

[tex]\sqrt{16}-\sqrt{25}=4-5=-1[/tex]

D'où -1 ∈ Z.

[tex]21(\frac{2}{2} * \frac{8}{6})-5= 21* (\frac{2*2*4}{2*3*2}) -5=21* (\frac{4}{3}) -5=21*\frac{4}{3}-5=\frac{7*3}{1}*\frac{4}{3}-5\\=\frac{7*4}{1}-5 =28-5\\ =23[/tex]

D'où 23 ∈ N.

En espérant t'avoir aidé(e).