Bonjour, z-2 / z-1 = 2i je connais le resultat qui est de -2/5 + 6/5i mais je sais pas comment faire

Bonsoir,
Je suppose que l'écriture exacte est (z-2)/(z-1)=2i
et que z≠1
Voici 2 méthodes:
1) classique:
z-2=2i(z-1)
=>z(1-2i)=2-2i
=>z=(2-2i)/(1-2i)
=>z=(2-2i)*(1+2i) /( (1-2i)*(1+2i))
=>z=(6+2i)/5
2)
(z-2)/(z-1)=2i
=>(z-1-1)/(z-1)=2i
=>1-1/(z-1)=2i
=>1/(z-1)=1-2i
=>z-1=1/(1-2i)
=>z-1=(1+2i)/5
=>z=(6+2i)/5