Help me please ! Soit un repère orthonormé Soit P la parabole d'équation y=x²-1 On associe a tout nombre réel x, le point M de P d'abscisse x 1) démontrer que O
Mathématiques
maths717
Question
Help me please !
Soit un repère orthonormé
Soit P la parabole d'équation y=x²-1
On associe a tout nombre réel x, le point M de P d'abscisse x
1) démontrer que OM²=x4-x²+1
2) déterminer la position du point M pour laquelle la distance OM est minimale (aide: OM est minimale = OM² est minimale)
3) calculer cette distance minimale
Soit un repère orthonormé
Soit P la parabole d'équation y=x²-1
On associe a tout nombre réel x, le point M de P d'abscisse x
1) démontrer que OM²=x4-x²+1
2) déterminer la position du point M pour laquelle la distance OM est minimale (aide: OM est minimale = OM² est minimale)
3) calculer cette distance minimale
1 Réponse
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1. Réponse danielwenin
O est l'origine du repère.
Le point M a pour coordonnée M(x;x²-1)
OM² = (x-0)² +(x²-1-0)² = x² + x^4 - 2x² + 1 = x^4 - x² + 1
soit f(x) = OM²
f'(x) = 4x³ - 2x = 2x(2x² - 1)
racines -√2/2 ; 0 ; √2/2
x -√2/2 0 √2/2
x - - 0 + +
2x²-1 + 0 - - 0 +
f'(x) - 0 + 0 - 0 +
la distance est minimale pour x = -√2/2 ou √2/2
cette distance vaut √3/2