Bonjour je cherche comment résoudre la question 2 Je suis partis sur le fait de prendre la dérivée et essayer plusieurs valeur de l'intervalle pour trouver 0 ma

Réponse :

f(t) = (- 1.4 t + 59)e^0.2t - 4.75

1) calculer f '(t) pour tout réel t de [- 5 ; 43]

f(t) = (- 1.4 t + 59)e^0.2t - 4.75

f '(t) = (uv)' = u'v + v'u

u(t) = - 1.4t + 59 ⇒ u'(t) = - 1.4

v(t) = e^0.2t - 4.75  ⇒ v '(t) = 0.2e^0.2t-4.75

f '(t) = - 1.4e^0.2t-4.75 + (- 1.4t+59)e^0.2t-4.75

      = (- 1.4 + (- 1.4t + 59))e^0.2t-4.75

      = (- 1.4t + 57.6)e^0.2t-4.75

2) pour quelle température le taux d'évolution de ce type de bactéries est-il maximal ?

  f '(t) = (- 1.4t + 57.6)e^0.2t-4.75   or   e^0.2t-4.75 > 0

le signe de f '(t) dépend du signe de - 1.4 t + 57.6

           t   - 5                                       41.1                           43  

       f '(t)                           +                  0                 -

variation   1.55 →→→→→→→→→→→→→→→ f(41.1) →→→→→→→→→→ f(43)

de f(t)

pour t = 41.1°  le taux d'évolution de ce type de bactéries est maximal

3) résoudre l'inéquation f(t) < 0 dans l'intervalle [- 5 ; 43]

      f(t) = (- 1.4t + 59)e^0.2t-4.75  < 0    or  e^0.2t-4.75  > 0

donc  - 1.4 t + 59  < 0

           t   - 5               42.1               43            

         f(f)              +        0          -

S = [42.1 ; 43]

Quelle information sur le développement de ce type de bactéries ce résultat fournit-il

entre 42.1° et 43° , le taux d'évolution des bactéries chute  

Explications étape par étape :