bonjour, j'aurais besoin d'aide pour cet exercice je ne sais pas trop comment faire avec la fonction exponentielle merci d'avance !​

bjr

f(x) = (x - 2)e^x

1)

• fonction dérivée

on dérive un produit   (uv)' = uv' + u'v

u :  x - 2       u' : 1

v : e^x         v'  :  e^x

f'(x) = (x - 2)e^x + e^x

f'(x) = xe^x - 2e^x + e^x

f'(x) = xe^x - e^x

f'(x) = (x - 1)e^x

e^x est positif pour tout x ; f'(x) a le signe de (x - 1)

x          -∞                             1                         +∞

f'(x)                         -                            +

f(x)       0                                                         +∞

                             ↘                           ↗

                                          -e

2)

L'équation réduite de la tangente à la courbe représentant une fonction f,

au point d'abscisse a, est

                        y = f'(a)(x - a) + f(a)

tangente au point d'abscisse 0

f'(x) = (x - 1)e^x              ;     f(x) = (x - 2)e^x  

f'(0) = (0 - 1)e^0 = -1      ;     f(0) = (0 - 2)e^0 = -2

  y = -1(x - 0) + (-2)

 y = -x -2

3)

y = -x -2

si y = 0 alors x = -2

cette tangente coupe l'axe des abscisses au point (-2 ; 0)