Exercice 2: Soit f la fonction définie sur R par f(x)=3x4 - 4x3 – 36x2-200. 1) Etudier les variations de f sur IR. 2) Justifier que pour tout réel x, f(x) est s

Réponse :

Explications étape par étape :

Bonjour,

Voici la réponse en pièce-jointe !

En espérant t'avoir aidé, n'hésite pas à poser des questions si besoin.

bjr

f(x) = 3x⁴ - 4x³ - 36x² + 200

 (enzopredot2004 a signalé une erreur dans l'énoncé, c'est bien +200)

1)

f'(x) = 12x³ - 12x² - 72x  

f'(x) = 12x(x² - x - 6)

 racines de  x² - x - 6

    Δ = b²− 4ac = (-1)² -4*1*(-6) = 1 + 24 = 25 = 5²

il y a deux solutions

x1 = (1 - 5)/2 = -2               et                  x2 = (x + 5)/2 = 3

x² - x - 6 se factorise en (x + 2)(x - 3)

f'(x) = 12x (x + 2)(x - 3)

tableau de variations

x                       -2                   0                       3

x             -                     -         0         +                            +

x + 2       -         0         +                    +                            +

x - 3        -                     -                     -            0              +

f'(x)          -         0         +         0         -            0              +

f(x)          ↘                   ↗                    ↘                            ↗

                     136                                             11

2)

f(-2) = 136

f(3) = 11

les minima sont positifs

f(x) toujours positif