ABC est un triangle isocèle en A avec : AB=AC=10 cm. On nous propose d'étudier les variations de l'aire du triangle lorsqu'on fait varier la longueur x (en cm)
Mathématiques
pinpin81
Question
ABC est un triangle isocèle en A avec : AB=AC=10 cm.
On nous propose d'étudier les variations de l'aire du triangle lorsqu'on fait varier la longueur x (en cm) du côté [BC].
1)a) Calculer la valeur exacte de l'aire de ABC lorsque x=5; puis lorsque x=10.
b) Peut-on avoir x=30 ? Pourquoi ? Dans quel intervalle varie x ?
2)a) Exprimer AH en fonction de x.
b) On désigne par f(x) l'aire de ABC. Démonter que : f(x)= x/4√(400-x²).
c) Calculer f(x) pour chacune des valeurs entières de x prises dans [0;20] : arrondir les résultats aux dixième.
d) Donner l'allure de la courbe représentant f.
On nous propose d'étudier les variations de l'aire du triangle lorsqu'on fait varier la longueur x (en cm) du côté [BC].
1)a) Calculer la valeur exacte de l'aire de ABC lorsque x=5; puis lorsque x=10.
b) Peut-on avoir x=30 ? Pourquoi ? Dans quel intervalle varie x ?
2)a) Exprimer AH en fonction de x.
b) On désigne par f(x) l'aire de ABC. Démonter que : f(x)= x/4√(400-x²).
c) Calculer f(x) pour chacune des valeurs entières de x prises dans [0;20] : arrondir les résultats aux dixième.
d) Donner l'allure de la courbe représentant f.
1 Réponse
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1. Réponse adina93
1)a) on calcule deja la hauteur AH grace au theoreme de Pythagore :
pour x=5cm pour x=10cm ;
Pythagore :
AC²=CH²+HA² AC²=CH²+HA²
10²=2.5²+HA² 10²=5²+HA²
HA²=100-6.25 HA²=100-25
HA²=93.75 HA²=75
HA=√93.75 HA=√75
HA=9.6 HA=8.6
pour = 5
aire du triangle ABC= racine carrée de 93.75 x 5 = 21.65/2= 10.825 cm²
Pour x=10 cm
Aire du triangle ABC= racine carrée de 75 x 10 = 27.38/2= 13.69 cm²
b) ce n'est pas possible car 10 + 10 = 20 et ne peut depasser cette valeur .
x varie donc entre 5 et 20 cm
2)a) 10²=(x/2)²+ AH²=10²-(x/2)²=AH=racine carrée de (100-(x²/4))
Dsl je n'arrive pas pour le reste