Bonsoir, je n'arrive pas à faire l'exercice 2 et 3 de mon devoir (exos sur la récurrence)​

Bonjour,

S₁ = 1³ = 1

S₂ = 1³ + 3³ = 1 + 27 = 28

S₃ = 1³ + 3³ + 5³ = 1 + 27 + 125= 153

2) Hypothèse de récurrence : ∀n on a n²(2n² - 1)

Initialisation : pour n = 1 ⇒ S₁ = 1²(2 × 1² - 1) = 1

Donc S₁ est vraie

Hérédité : On suppose que Sₙ est vraie, montrons que Sₙ₊₁ l'est aussi

     (n + 1)²(2(n + 1)² - 1)

= (n² + 2n + 1)(2(n² + 2n + 1) - 1)

= (n² + 2n + 1)(2n² + 4n + 1)

= 2n⁴ + 8n³+ 11n² + 6n + 1

n²(2n² - 1) + (2(n + 1) - 1)³ ⇒ tu développes et tu retrouves 2n⁴ + 8n³+ 11n² + 6n + 1

Conclusion : S₁ est vraie

                    Sₙ ⇒ Sₙ₊₁         La propriété est vraie ∀n