bonsoir pouvez vous m'aider svp?​

Réponse :

f(x) = - 3(x + 2)² + 27

1) montrer que, pour tout réel x,  on a :

a) f(x) = - 3 x² - 12 Bx + 15

f(x) = - 3(x + 2)² + 27

     = - 3(x² + 4 x + 4) + 27

     = - 3 x² - 12 x - 12 + 27

     = - 3 x² - 12 x + 15

b) f(x) = - 3(x - 1)(x + 5)

f(x) = - 3(x + 2)² + 27

      = - 3((x + 2)² - 3²)      identité remarquable  a² - b² = (a+b)(a-b)

      = - 3(x + 2 + 3)(x + 2 - 3)

      = - 3(x + 5)(x - 1)

2) a) déterminer les antécédents de 0 par f

    f(x) = 0  ⇔ - 3(x + 5)(x - 1) = 0   ⇔ les antécédents de 0 par f  sont            x = - 5  ; x = 1

b) calculer f(-2)

     f(- 2) = - 3(- 2+2)² + 27 = 27

c) déterminer l'extremum de f sur

la fonction f admet un maximum égal à 27  atteint en x = - 2

d) f(x) = 15  ⇔ - 3 x² - 12 x + 15 = 15  ⇔ - 3 x² - 12 x = 0  ⇔ 3 x(- x - 4) = 0

⇔ 3 x = 0  ⇔ x = 0  ou   - x - 4 = 0  ⇔ x = - 4

e)  déterminer les coordonnées du point d'intersection de C , avec l'axe des ordonnées

f(0) = 15       ⇒   (0 ; 15)  

Explications étape par étape :