Bonjour pouvez vous m’aidez s’il vous plaît merci ( le 1 et le 2 )

Réponse :

1) résoudre dans R les équations suivantes

a) x² = 8  ⇔ x = - 2√2  ou  x = 2√2

b) x² = - 4   pas de solutions car un carré est toujours positif ou nul

c) (x - 1)² = 9  ⇔ (x - 1)² - 9 = 0  ⇔ (x - 1)² - 3² = 0  identité remarquable

a²-b²=(a+b)(a-b)

(x - 1)² - 3² = (x - 1 + 3)(x - 1 - 3) = 0  ⇔ (x + 2)(x - 4) = 0   P.F.Nul

x + 2 = 0  ⇔ x = - 2  ou  x - 4 = 0  ⇔ x = 4

d) (x - 1)(- 3 x + 2) = 0    P.F.Nul

x - 1 = 0  ⇔ x = 1   ou  - 3 x + 2 = 0  ⇔ x = 2/3

e) x² + 2 x + 1 = 0  ⇔ (x + 1)² = 0  ⇔ x + 1 = 0  ⇔ x = - 1  solution double

f) (2 x + 3)² + 1 = 0   pas de solution car la somme de deux carrés est strictement positive

g) (2 x + 3)² - 4 = 0  ⇔ (2 x + 3 + 2)(2 x + 3 - 2) = 0  ⇔ (2 x + 5)(2 x + 1) = 0

2 x + 5 = 0  ⇔ x = - 5/2   ou  2 x + 1 = 0  ⇔ x = - 1/2

h) (x - 1)² - 3 = 0  ⇔ (x - 1)² - (√3)² = 0  ⇔(x - 1+√3)(x - 1-√3) = 0

x - 1+√3 = 0  ⇔ x = 1 - √3  ou  x - 1-√3 = 0  ⇔ x = 1+√3

i) x(- 7 x + 11) = 0   P.F.Nul

x = 0  ou  - 7 x + 11 = 0  ⇔ x = 11/7

2) conjecturer le nombre de solutions d'une équation du second degré

   soit  a x² + b x + c = 0   une équation du second degré   a ≠ 0

 si  Δ = b²-4ac  > 0   alors l'équation possède deux solutions distinctes

 si  Δ = 0  alors l'équation possède une seule solution

 si  Δ < 0  alors l'équation ne possède pas de solutions

Explications étape par étape :