Oscar ,un garçons de 1,50m lance verticalement et vers le haut un gros cailloux avec une vitesse initiale de 9,8m/s.Soit t le temps écoulé,en seconde, à partir
Mathématiques
lafiille12
Question
Oscar ,un garçons de 1,50m lance verticalement et vers le haut un gros cailloux avec une vitesse initiale de 9,8m/s.Soit t le temps écoulé,en seconde, à partir de l'instant où Oscar lâche le caillou. En négligeant la résistance de l'air, on admet que la hauteur au sol soit H du caillou, en mètre, est une fonction définie par:
H(t)=-4,9t au carré +9,8t+1,5.
1.Montrer que Oscar lâche le caillou à la hauteur de sa tête.
2.montrer que, pour tout nombre réel t:
-4,9t au carré +9,8t+1,5=-1:10(7t-15)(7t+1)
3.Trouver la solution positive t0 de l'équation H(t)=0. Donner une interprétation du résultat.
4.Sur l'intervalle [0;t0), tracer dans un repère orthogonal la courbe représentatif de l fonction H.
5.a.Déterminer graphiquement les variations de la fonctions H et son maximum
b.En déduire le point le plus élevé atteint par le caillou et le temps qu'il a mis pour l'atteindre.
6.Combien de temps après le lancer ,Oscar risque-t-il de recevoir le caillou sur l tête ?
Répondre graphiquement à cette question puis retrouver le résultat par le calcul.
H(t)=-4,9t au carré +9,8t+1,5.
1.Montrer que Oscar lâche le caillou à la hauteur de sa tête.
2.montrer que, pour tout nombre réel t:
-4,9t au carré +9,8t+1,5=-1:10(7t-15)(7t+1)
3.Trouver la solution positive t0 de l'équation H(t)=0. Donner une interprétation du résultat.
4.Sur l'intervalle [0;t0), tracer dans un repère orthogonal la courbe représentatif de l fonction H.
5.a.Déterminer graphiquement les variations de la fonctions H et son maximum
b.En déduire le point le plus élevé atteint par le caillou et le temps qu'il a mis pour l'atteindre.
6.Combien de temps après le lancer ,Oscar risque-t-il de recevoir le caillou sur l tête ?
Répondre graphiquement à cette question puis retrouver le résultat par le calcul.
1 Réponse
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1. Réponse Anonyme
1.Montrer que Oscar lâche le caillou à la hauteur de sa tête.
il lache le caillou a t=0 donc il faut calculerH(0),ce qui donne
H(0)=(-4,9*0)au carre+(9,8*0)+1,5=0+0+1,5=1,5
2.montrer que, pour tout nombre réel t:
-4,9t au carré +9,8t+1,5=-1:10(7t-15)(7t+1)
il faut reduire la partie de droite pour voir si elle est bien egale a celle de gauche
je remplace -1 sur 10 par -0,1(pour que c soit simple)
on considere donc:-0,1(7t-15)(7t+1)
developpons:
-0,1(7t-15)(7t+1)=-0,1(49taucarre+7t-105t-15)=-0,1(49taucarre-98t-15)=-4,9(taucarre+98t+1,5
voila l'egalite est bien validee: -4,9taucarre+98t +1,5=0,1(7t-15)(7t+1)
3.Trouver la solution positive t0 de l'équation H(t)=0. Donner une interprétation du résultat.
0,1(7t-15)(7t+1)=0
(-0,7+1,5)(7t+1)=0
-0,7t+1,5=0
-0,7t=-1,5
t=15/7
ou 7t+1=0
7t=-1
t=-1/7
S=(-1/7;15/7)
4)Utlise la calculatrice pour la courbe
5.a.Déterminer graphiquement les variations de la fonctions H et son maximum
Apres avoir fait la courbe on remarque le maximum de la courbe(1;6,4)
b.En déduire le point le plus élevé atteint par le caillou et le temps qu'il a mis pour l'atteindre.
donc le point le plus eleve du trajet du caillou est donc a 6,4m du sol et il a mis iseconde pour l'atteindre
6.Combien de temps après le lancer ,Oscar risque-t-il de recevoir le caillou sur l tête ?
Répondre graphiquement à cette question puis retrouver le résultat par le calcul.
Oscar reprend le caillou sur la tete quand le caillou revient a la hauteur de 1,5m.
graphiquement,on prned le point d'intersection de la courbe avec la droite horizontale
y=1,5
sinon on resoud l'equation
h(t)=1,5 qui a pour solution t=0
et t=2 s={2}
par concequent,il prend le caillou sur la tete au bout de 2 secondes
voila