Bonjour. La différence entre les aires des deux rectangles est de 62cm^. Montrez que x^2+2x-63=0. Les deux rectangles sont représentés sur l'image. Merci. ​

Réponse :

Explications étape par étape :

Bonjour

L'aire d'un rectangle est L × l avec L la longueur et l la largeur

ici le grand rectangle a pour longueur L = (2x + 3) cm et largeur l = (x - 1 ) cm

le plus petit a pour longueur L = (x +1 ) cm et l = (x - 2) cm

L'aire du grand rectangle est L × l = (2x + 3) (x +1) cm²

L'aire du petit rectangle est L × l = (x+1)(x-2) cm²

la différence entre les deux aires est égale a 62 cm² donc

(2x + 3)(x - 1) - (x+1)(x-2) = 62

2x × x + 2x × (-1) + 3 × x + 3 × (-1) - (x × x + x × (-2) + 1 × x + 1× (-2)) = 62

2x² - 2x + 3x - 3 - (x² - 2 x + x - 2) = 62

2x² + x - 3 - (x² - x - 2) = 62

2x² + x - 3 - x² + x + 2 = 62

x² + 2x - 1 = 62

x² + 2x - 1 - 62 = 0

x² + 2x - 63 = 0

Bonjour,

Aire d'un rectangle= Longueur x largeur.

Aire du grand rectangle:

A= (2x+3)(x-1)

A= 2x²+3x-2x-3

A= 2x²+x-3

Aire du petit rectangle:

A= (x+1)(x-2)

A= x²+x-2x-2

A= x²-x-2

La différence entre les aires des deux rectangles est de 62cm²:

2x²+x-3 - (x²-x-2)= 62

2x²+x-3-x²+x+2= 62

x²+2x-1-62= 0

x²+2x-63= 0