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Question

Un artiste a créé ce tableau intitulé « petit drapeau ». Le mât DHF est un triangle rectangle en F et le drapeau ABCD est un carré.
On sait que :
HF = 2 dm et AF = 6 dm ;
l'aire du carré ABCD est égale à l'aire du mât DHF
Quelles sont les dimensions de la toile rectangulaire CGHI utilisée par l'artiste ?​

bonjour, j'ai besoin d'aide pour ce DM.
merci beaucoup
Un artiste a créé ce tableau intitulé « petit drapeau ». Le mât DHF est un triangle rectangle en F et le drapeau ABCD est un carré. On sait que : HF = 2 dm et A

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1 Réponse

  • Réponse :

    Bonjour

    Soit c le coté du carré (ABCD)

    L'aire de (ABCD) est donc c²

    (HFD) est rectangle en F, donc son aire est :

    (HF × FD)/2 = (2 × (6 + c))/2 = c + 6

    Les 2 aires étant égales, on a:

    c² = c + 6

    ⇔ c² - c - 6 = 0

    Δ = (-1)² - 4 × 1 × (-6) = 25

    c₁ = (1 - √25)/2 = -2 (une distance ne peut être négative, on ne retiendra pas cette solution)

    c₂ = (1 + √25)/2 = 3

    Le coté du carré mesure donc 3 dm

    La longueur de la toile est donc : 6 + 3 = 9 dm

    Sa largeur est : 2 + 3 = 5 dm

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