trouver quatre entiers naturels a,b,c et d distincts tels que 1/a+1/b+1/c+1/d=1 aide moi svp ​

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape :

sans conviction parce que je n'arrive pas à justifier

1/2+1/4+1/6+1/12=

6/12+3/12+2/12+1/12

12/12

1/2+1/4+1/6+1/12=1

2,4,6,12

Bonsoir.

Il existe plusieurs réponses possibles, voilà celle que je te propose. La solution la plus simple, selon moi, est de prendre des multiples de 2.

Admettons que l'on prenne a = 2 ; b = 4 et c = 6

Tu aurais donc 1/2 + 1/4 + 1/6 + 1/d = 1

Maintenant il te faut trouver d :

1/2 + 1/4 + 1/6 + 1/d = 1

⇔ 1 - (1/2 + 1/4 + 1/6) = 1/d

⇔ 12/12 - (6/12 + 3/12 + 2/12) = 1/d

⇔ 12/12 - 11/12 = 1/d

⇔ 1/12 = 1/d

⇔ d = 12

Ainsi, on obtient donc : 1/2 + 1/4 + 1/6 + 1/12 = 1

Si on vérifie :

1/2 + 1/4 + 1/6 + 1/12 = 6/12 + 3/12 + 2/12 + 1/12 = 12/12 = 1

En te souhaitant une bonne soirée :)