Bonjour j ai besoins d'aide: soit (Bn)n appartenant N tel que Bn=-1 et bn+1=3b 1-dire si elle est arithmétique ou geometrique puis donner sa raison. 2-donner sa

Réponse :

soit (bn)n≥ 0  tel que b0 = - 1  et bn+1 = 3bn

1) dire si elle est arithmétique ou géométrique puis donner sa raison

 bn+1 = 3bn  est de la forme bn+1 = qbn  donc (bn) est une suite géométrique de raison q = 3

2) donner sa forme explicite

     bn = b0 x qⁿ   donc  bn = - 3ⁿ

3) donner son terme initial et une relation de récurrence

    b0 = - 1  et bn+1 = 3bn

4) exprimer b0 + .... + bn en fonction de n

S = b0 + b1 + ..... + bn

  = - 3⁰ - 3¹ - 3²- ...... - 3ⁿ

  = - (1 + 3¹ + 3²+ ...... + 3ⁿ)

  = - (1 - 3ⁿ)/(1 - 3)

  = (1 - 3ⁿ)/2  

Explications étape par étape :