Bonjouuuur, [AB]=10cm ; M est un poin variable sur [AB] . x=Longueur AM D et D' sont des demi disques de diametre respectifs[AM] et [MB]. S est la surface compo

1) la un tu as éffectivement faux, tu as le périmètre du demi cercle il faut aussi que tu comptes les périmètres des demi cercle D et D'.

c'est à dire que P(x)= [tex]\frac{\pi*AB}{2}[/tex] auquel tu ajoutes les périmètres de D et D' qui sont à l'intérieur. 

d'où P(x)=[tex]\frac{ AB\pi}{2}+\frac{ x \pi}{2}+\frac{(10-x)\pi}{2}[/tex]

si tu ne comprends pas

 dessines les 3 cercles visualises la surface S et en commençant par le point A suit le périmètre avec un crayon.

donc P(x)=[tex]10\pi[/tex] tu en conclus que le périmètre P(x) est une constante.

et la surface S a pour aire A(x).

A(x)=[tex]\frac{\pi * 10^2}{8} - \frac{x^2 *\pi}{8} - \frac{(10-x)^2 *\pi}{8}[/tex]

A(x)=[tex]\frac{-x^2 *\pi}{4} + \frac{10x}{4}[/tex]

3)  après je sais pas où tu en est dans le lycée

le maximum de A(x) est atteint pour x= [tex]\frac{\frac{-10}{4}}{\frac{2*-1}{4}}[/tex]

donc x (max)=5  donc la positionde M est le milieu de AB.

autrement, tu mets A(x) sous forme canonique

 A(x)= [tex]\frac{-(x-5)^2 \pi}{4} + 25 [/tex]

or (x-5)²≥0 pour tout x dans R

-(x-5)²≤0    donc [tex]\frac{-(x-5)^2}{4}[/tex]+ 25≤ 25

donc le maximum de A(x) est 25 cm² et ce maximum est atteint quand -(x-5)=0 donc x=5