Bonsoir, je n’arrive pas à faire cet exo, quelqu’un peut m’aider svp ?

Bonsoir,

Soit x l'arête du grand cube (considéré plein).

Soit y l'arête du petit cube.

On sait que le volume d'un cube est V = a^3, avec a la longueur d'une arête.

On connaît également le volume du solide, qui n'est autre que le volume du grand cube auquel on soustrait celui du petit.

V(solide) = x^3 - y^3 = 208

On sait que x = y + 4.

On remplace :

(y + 4)^3 - y^3 = 208

On développe et on simplifie :

(y + 4)(y + 4)² - y^3 = 208

(y + 4)(y² + 8y + 16) - y^3 = 208

y^3 + 8y² + 16y + 4y² + 32y + 64 - y^3 = 208

12y² + 48y + 64 = 208

On passe le 208 à gauche :

12y² + 48y + 64 - 208 = 0

12y² + 48y - 144 = 0

On résout cette équation du 2nd degré :

Δ = b² - 4ac

= 48² - 4*12*(-144)

= 9216

9216 > 0 donc 2 racines réelles

y1 = (-b-√(Δ))/(2a) = (-48-96)/(2*12) = -6 ← Une longueur ne peut pas être négative, on élimine cette racine.

y2 = (-b+√(Δ))/(2a) = (-48+96)/(2*12) = 2

On en déduit x = y2 + 4 = 2 + 4 = 6m.

bjr

inconnue :

soit x la longueur d'une arête du petit cube supprimé

Le grand cube a pour arête :  x + 4 et pour volume (x + 4)³

Le cube supprimé a pour arête x et pour volume x³

mise en équation :

(x + 4)³ - x³ = 208  (1)

          • on développe (x + 4)³

        (x + 4)³ = (x + 4)² * (x + 4)

                    = (x² + 8x + 16)(x + 4)

                    = x³ + 4x² + 8x² + 32x + 16x + 64

                   = x³ + 12x² + 48x + 64

on reprend (1)

(x + 4)³ - x³ = 208

x³ + 12x² + 48x + 64 - x³ = 208

12x² + 48x + 64 - 208 = 0

12x² + 48x - 144 = 0

12(x² + 4x - 12) = 0

 x² + 4x - 12 = 0

on calcule les racines de cette équation

discriminant

Δ = b²− 4ac = 4² - 4*1*(-12) = 16 + 48 = 64 = 8²

il y a deux solutions

x1 = (-4 - 8)/2 = -6      et      x2 = (-4 + 8)/2 = 2

on élimine la racine négative (on chercher une longueur)

il y a une solution qui est : 2 m

l'arête du grand cube est : 6 m     (4 + 2)

on vérifie

volume grand cube : 6³ = 216 (m³)

volume du cube manquant : 2³ = 8 (m³)

216 - 8 = 208